LA GEOMETRÍA

domingo, 11 de agosto de 2013

El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices.

Área del cilindro
El área lateral del cilindro está determinada por el área de la región rectangular, cuyo largo corresponde al perímetro de su base, es decir a 2 Π r, y cuyo ancho es la medida de la altura del cilindro, o sea h.
Para calcular su área lateral se emplea la siguiente fórmula:

Área lateral = perímetro de la base x altura

A_lateral = 2 π r . h

Si a la expresión anterior le sumamos el área de las dos regiones circulares basales, obtenemos el área total del cilindro.
Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula:

Área total = área lateral + 2 x área de la base

A_total = A_lateral + 2A_base

Entonces,
A_total = 2 Π r h + 2 Π r²
Por lo tanto:
A_total = 2 Π r ( h + r )
Volumen del cilindro

Para un cilindro circular, su volumen (V) es igual al producto del área del círculo basal por su altura (h).

Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:

Volumen del cilindro = área de la base x altura
Es decir,	V_cilindro= A_base · h
	V_cilindro= Π r² · h

Ejemplo:

¿Cuál es el área total de un cilindro si su radio basal mide 10 cm y su altura mide 20 cm?
Se sabe que: r = 10 cm y h = 20 cm
2 Π · 10 cm (20 cm + 10 cm) = 20 Π cm (30 cm) = 600 Π cm²

A_total = 600 Π cm² = 600 x 3,14 = 1.884 cm²